Решение неравенств. Доступно о том, как решать неравенства

Линейные неравенства, примеры, решения

Решение неравенств. Доступно о том, как решать неравенства

После получения начальных сведений о неравенствах с переменными, переходим к вопросу их решения.  Разберем решение линейных неравенств с одной переменной и все методы для их разрешения с алгоритмами и примерами. Будут рассмотрены только линейные уравнения с одной переменной.

Что такое линейное неравенство?

В начале необходимо определить линейное уравнение и выяснить его стандартный вид и чем оно будет отличаться от других. Из школьного курса имеем, что у неравенств нет принципиального различия, поэтому необходимо использовать несколько определений.

Определение 1

Линейное неравенство с одной переменной x – это неравенство вида a·x+b>0, когда вместо > используется любой знак неравенства c и 0·x0 в первом, и a·x>c – во втором;

  • допустимости равенства нулю коэффициента a, a≠0 — в первом, и a=0 — во втором.
  • Считается, что неравенства a·x+b>0 и a·x>c равносильные, потому как получены переносом слагаемого из одной части в другую. Решение неравенства 0·x+5>0 приведет к тому, что его необходимо будет решить, причем  случай а=0 не подойдет.

    Определение 3

    Считается, что линейными неравенствами в одной переменной x  считаются неравенства вида a·x+b0, a·x+b≤0 и a·x+b≥0, где a и b являются действительными числами. Вместо x может быть обычное число.

    Исходя из правила, имеем, что 4·x−1>0, 0·z+2,3≤0, -23·x-27, −0,5·y≤−1,2 называют сводящимися к линейному.

    Как решить линейное неравенство

    Основным способом решения таких неравенств сводится к равносильным преобразованиям для того, чтобы найти элементарные неравенства x, ≥), p являющееся некоторым числом, при a≠0, а вида a, ≥) при а=0.

    Для решения неравенства с одной переменной, можно применять метода интервалов или изображать графически. Любой из них можно применять обособленно.

    Используя равносильные преобразования

    Чтобы решить линейное неравенство вида a·x+b, ≥), необходимо применить равносильные преобразования неравенства. Коэффициент может быть равен или не равен нулю. Рассмотрим оба случая. Для выяснения необходимо придерживаться схемы, состоящей из 3 пунктов: суть процесса, алгоритм, само решение.

    Определение 4

    Алгоритм решение линейного неравенстваa·x+b, ≥) при a≠0

    • число b будет перенесено в правую часть неравенства с противоположным знаком, что позволит прийти к равносильному a·x, ≥);
    • будет производиться деление обеих частей неравенства  на число не равное 0. Причем , когда a является положительным, то знак остается, когда a – отрицательное, меняется на противоположный.

    Рассмотрим применение данного алгоритма на решении примеров.

    Пример 1

    Решить неравенство вида 3·x+12≤0.

    Решение

    Данное линейное неравенство имеет a=3 и b=12. Значит, коэффициент a при x не равен нулю. Применим выше сказанные алгоритмы, решим.

    Необходимо перенести слагаемое 12 в другую часть неравенства с изменением знака перед ним. Тогда получаем неравенство вида 3·x≤−12. Необходимо произвести деление обеих частей на 3. Знак не поменяется, так как 3 является положительным числом. Получаем, что (3·x):3≤(−12):3, что даст результат x≤−4.

    Неравенство вида x≤−4 является равносильным. То есть решение для 3·x+12≤0 – это любое действительное число, которое меньше или равно 4. Ответ записывается в виде неравенства x≤−4, или числового промежутка вида (−∞, −4].

    Весь выше прописанный алгоритм записывается так:

    3·x+12≤0;  3·x≤−12;  x≤−4.

    Ответ: x≤−4 или (−∞, −4].

    Пример 2

    Указать все имеющиеся решения неравенства −2,7·z>0.

    Решение

    Из условия видим, что коэффициент a при z равняется -2,7, а b в явном виде отсутствует или равняется нулю. Первый шаг алгоритма можно не использовать, а сразу переходить ко второму.

    Производим деление обеих частей уравнения на число -2,7. Так как число отрицательное, необходимо поменять знак неравенства на противоположный. То есть получаем, что (−2,7·z):(−2,7)0 получим значение -35. Изобразим графически.

    Решение неравенства со знаком >, тогда необходимо обратить внимание на промежуток выше Ох. Выделим красным цветом необходимую часть плоскости и получим, что

    Необходимый промежуток является частью Ох красного цвета. Значит, открытый числовой луч -∞, -35 будет решением неравенства.  Если бы по условию имели нестрогое неравенство, тогда значение точки -35 также являлось бы решением неравенства. И совпадало бы с Ох.

    Ответ: -∞, -35 или x0 к линейному, представляем его таким образом, чтобы оно имело вид −2·x+5>0, а для приведения второго получаем, что 7·(x−1)+3≤4·x−2+x. Необходимо раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, перенести все слагаемые в левую часть и привести подобные слагаемые. Это выглядит таким образом:

    7·x−7+3≤4·x−2+x 7·x−4≤5·x−2 7·x−4−5·x+2≤0 2·x−2≤0

    Это приводит решение к линейному неравенству.

    Эти неравенства рассматриваются как линейные, так как имеют такой же принцип решения, после чего возможно приведение их к элементарным неравенствам.

    Для решения такого вида неравенства  такого вида необходимо свести его к линейному. Это следует делать таким образом:

    Определение 9

    • раскрыть скобки;
    • слева собрать переменные, а справа числа;
    • привести подобные слагаемые;
    • разделить обе части на коэффициент при x.

    Пример 9

    Решить неравенство 5·(x+3)+x≤6·(x−3)+1.

    Решение

    Производим раскрытие скобок, тогда получим неравенство вида 5·x+15+x≤6·x−18+1. После приведения подобных слагаемых имеем, что 6·x+15≤6·x−17. После перенесения слагаемых с левой в правую, получим, что 6·x+15−6·x+17≤0.  Отсюда имеет неравенство вида 32≤0 из полученного при вычислении 0·x+32≤0. Видно, что неравенство неверное, значит, неравенство, данное по условию, не имеет решений.

    Ответ: нет решений.

    Стоит отметить, что имеется множество неравенств другого вида, которые могут сводится к линейному или неравенству вида, показанного выше. Например, 52·x−1≥1является показательным уравнением, которое сводится к решению линейного вида 2·x−1≥0. Эти случаи будут рассмотрены при решении неравенств данного вида. 

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/matematika/systems/linejnye-neravenstva-primery-reshenija/

    Алгебра. Урок 8. Неравенства, системы неравенств

    Решение неравенств. Доступно о том, как решать неравенства

    Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “Неравенства” на канале Ёжику Понятно.

    -уроки на канале Ёжику Понятно.

    страницы:

    Что такое неравенство? Если взять любое уравнение и знак     =     поменять на любой из знаков неравенства:

    >    больше,

    ≥    больше или равно,

    18

    − 3 x > 18 − 6 − 3 x > 12 | ÷ ( − 3 )

    Делим обе части неравенства на (-3) – коэффициент, который стоит перед  x. Так как    − 3 − 8 x + 48

    − 8 x + 8 x > 48 − 6

    0 > 42

    Получили неверное равенство, которое не зависит от переменной x. Какие бы значения мы ни подставляли в исходное неравенство, результат окажется одним и тем же – неверное неравенство. Ни при каких значениях x исходное неравенство не станет верным. Данное неравенство не имеет решений. Запишем ответ.

    Ответ: x ∈ ∅

    Квадратные неравенства

    Квадратные неравенства – это неравенства вида: a x 2 + b x + c > 0 a x 2 + b x + c ≥ 0 a x 2 + b x + c , или ≥ в ответ выбираем интервалы со знаком +.

    Если знак неравенства 0 ⇒ будет два различных действительных корня

    x 1,2 = − b ± D 2 a = − ( − 1 ) ± 49 2 ⋅ 1 = 1 ± 7 2 = [ 1 + 7 2 = 8 2 = 4 1 − 7 2 = − 6 2 = − 3

    Наносим точки на ось x. Так как знак неравенства нестрогий, точки будут жирными. Выбираем точку из любого интервала для проверки знака на интервале. Пусть это будет точка 6. Подставляем эту точку в исходное выражение:

    x 2 − x − 1 = 6 2 − 6 − 1 = 29 > 0

    Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 6 будет   +.

    Далее расставляем знаки справа налево. При переходе через найденные нулевые точки знак будет меняться на противоположный.

    В ответ пойдут два интервала. В математике для объединения нескольких интервалов используется знак объединения: ∪ .

    Точки -3 и 4 будут в квадратных скобках, так как они жирные.

    Ответ:   x ∈ ( − ∞ ; − 3 ] ∪ [ 4 ; + ∞ )

    №2. Решить неравенство    − 3 x − 2 ≥ x 2 .

    Решение:

    Приводим неравенство к виду a x 2 + b x + c   ≥ 0, а затем решаем уравнение a x 2 + b x + c = 0.

    − 3 x − 2 ≥ x 2

    − x 2 − 3 x − 2 ≥ 0

    − x 2 − 3 x − 2 = 0

    a = − 1, b = − 3, c = − 2

    D = b 2 − 4 a c = ( − 3 ) 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ ( − 2 ) = 9 − 8 = 1

    D > 0 ⇒ будет два различных действительных корня

    x 1,2 = − b ± D 2 a = − ( − 3 ) ± 1 2 ⋅ ( − 1 ) = 3 ± 1 − 2 = [ 3 + 1 − 2 = 4 − 2 = − 2 3 − 1 − 2 = 2 − 2 = − 1

    x 1 = − 2, x 2 = − 1

    Наносим точки на ось x. Так как знак неравенства нестрогий, точки будут жирными. Выбираем точку из любого интервала для проверки знака на интервале. Пусть это будет точка 0. Подставляем эту точку в исходное выражение:

    − x 2 − 3 x − 2 = − ( 0 ) 2 − 3 ⋅ 0 − 2 = − 2 0 2 x + 3 ≤ x 2

    Алгоритм решения системы неравенств

    1. Решить первое неравенство системы, изобразить его графически на оси x.
    1. Решить второе неравенство системы, изобразить его графически на оси x.
    1. Нанести решения первого и второго неравенств на ось x.
    1. Выбрать в ответ те участки, в которых решение первого и второго неравенств пересекаются. Записать ответ.

    Примеры решений систем неравенств:

    №1. Решить систему неравенств   { 2 x − 3 ≤ 5 7 − 3 x ≤ 1

    Решение:

    Будем решать данную систему неравенств в соответствии с алгоритмом.

    1. Решаем первое неравенство системы.

    2 x − 3 ≤ 5  

    2 x ≤ 8 | ÷ 2 , поскольку  2 > 0,  знак неравенства после деления сохраняется.

    x ≤ 4 ;

    Графическая интерпретация:

    Точка 4 на графике жирная, так как знак неравенства нестрогий.

    1. Решаем второе неравенство системы.

    7 − 3 x ≤ 1

    − 3 x ≤ 1 − 7

    − 3 x ≤ − 6 | ÷ ( − 3 ),  поскольку  − 3 12 |   ÷ 2 ,  поскольку  2 > 0,  знак неравенства после деления сохраняется.

    x > 6

    Графическая интерпретация решения:

    1. Наносим оба решения на ось x.
    1. Выбираем подходящие участки и записываем ответ.

    Пересечений решений не наблюдается. Значит у данной системы неравенств нет решений.

    Ответ:   x ∈ ∅

    №4. Решить систему неравенств   { x + 4 > 0 2 x + 3 ≤ x 2

    Решение:

    Будем решать данную систему неравенств в соответствии с алгоритмом.

    1. Решаем первое неравенство системы.

    x + 4 > 0

    x > − 4

    Графическая интерпретация решения первого неравенства:

    1. Решаем второе неравенство системы

    2 x + 3 ≤ x 2

    − x 2 + 2 x + 3 ≤ 0

    Решаем методом интервалов.

    − x 2 + 2 x + 3 = 0

    a = − 1, b = 2, c = 3

    D = b 2 − 4 a c = 2 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ 3 = 4 + 12 = 16

    D > 0 — два различных действительных корня.

    x 1,2 = − b ± D 2 a = − 2 ± 16 2 ⋅ ( − 1 ) = − 2 ± 4 − 2 = [ − 2 − 4 − 2 = − 6 − 2 = 3 − 2 + 4 − 2 = 2 − 2 = − 1

    Наносим точки на ось x и расставляем знаки на интервалах. Поскольку знак неравенства нестрогий, обе точки будут заштрихованными.

    Графическая интерпретация решения второго неравенства:

    1. Наносим оба решения на ось x.
    1. Выбираем подходящие участки и записываем ответ.

    Пересечение решений наблюдается в двух интервалах. Для того, чтобы в ответе объединить два интервала, используется знак объединения  ∪ .

    Точка -4 будет в круглой скобке, так как она выколотая, а точки -1 и 3 в квадратных, так как они жирные.

    Ответ:   x ∈ ( − 4 ; − 1 ] ∪ [ 3 ; + ∞ )

    Скачать домашнее задание к уроку 8.

    Источник: https://epmat.ru/modul-algebra/urok-8-neravenstva-sistemy-neravenstv/

    Тема 4. Неравенства и системы неравенств — Материалы для подготовки к вступительным экзаменам в СГГА

    Решение неравенств. Доступно о том, как решать неравенства

        При решении неравенств вы должны свободно владеть понятием числового неравенства, знать, что такое решение неравенства, что значит решить неравенство, помнить свойства неравенств. То же относится и к системам числовых неравенств. Все эти сведения вы можете найти в любом пособии для поступающих в вузы.     Напомним свойства числовых неравенств.    1. Если а > b , то b < а; наоборот, если а < b, то b > а.    2. Если а > b и b > c, то а > c. Точно так же, если а < b и b < c, то а < c.    3. Если а > b, то а + c > b+ c (и  а – c > b – c). Если же а < b, то а + c < b+ c (и а – c < b – c). Т. е. к обеим частям неравенства можно прибавлять (или из них вычесть) одну и ту же величину.    4. Если а > b и c > d, то а + c > b + d; точно так же, если а < b и c < d, то а + c < b + d, т. е. два неравенства одинакового смысла можно почленно складывать.Замечание. Два неравенства одинакового смысла нельзя почленно вычитать друг из друга, так как результат может быть верным, но может быть и неверным. Например, если из неравенства 11 > 9 почленно вычесть неравенство 3 > 2, то получим верное неравенство 8 > 7. Если из неравенства 11 > 9 почленно вычесть неравенство 7 > 2, то полученное неравенство будет неверным.    5. Если а > b и c < d, то а – c > b – d; если а < b и c > d, то а – c < b – d, т.е. из одного неравенства можно почленно вычесть другое неравенство противоположного смысла, оставляя знак того неравенства, из которого вычиталось другое.    6. Если а > b и m – положительное число, то m а > m b и  , т.е. обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число ( знак неравенства остаётся тем же ).    Если же а > b и n – отрицательное число, то n а < n b и , т.е. обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, но при этом знак неравенства нужно переменить на противоположный.    7. Если а > b и c > d , где а, b, c, d > 0, то а c > b d и если а < b и c < d, где а, b, c, d > 0, то аc < bd, т.е. неравенства одного смысла на множестве положительных чисел можно почленно перемножать.Следствие. Если а > b, где а, b > 0, то а2 > b2, и если а < b, то а2 < b2, т.е. на множестве положительных чисел обе части неравенства можно возводить в квадрат.    8. Если а > b, где а, b > 0, то  и если а < b , то . Пример 1. Решить неравенство .    Решение:          .    Ответ: х < – 2. Пример 2. Решить систему неравенств      Решение:         .    Ответ: (– 2; 0].Пример 3. Найти наименьшее целое решение системы неравенств     Решение:            Ответ:  Пример 4. Решить неравенство х2 > 4.    Решение:        х2 > 4   (х – 2)∙(х + 2) > 0.        Решаем методом интервалов.         Ответ:Пример 5. Решить неравенство (х + 3)∙(х2 – 2х + 1) > 0.     Решение:              Ответ: .  Пример 6. Найти середину отрезка, который является решением неравенства 4х2 – 24х + 24 < 4у2, где   .    Решение:        Область определения неравенства: .        С учётом области определения 4х2 – 24х + 24 < 4у2 будет равносильно неравенству         Решаем методом интервалов.                Решение неравенства: .        Середина отрезка: .    Ответ: . Пример 7. Найти все целые решения, удовлетворяющие неравенству .    Решение:                                      Методом интервалов:        Решение неравенства: .        Целые числа, принадлежащие полученным полуинтервалам: – 6; – 5; – 4; 1.     Ответ:  – 6; – 5; – 4; 1. Помните! Начинать решение иррациональных неравенств нужно с нахождения области определения.Пример 8. Решить неравенство .    Решение:            Область определения: .        Так как арифметический корень не может быть отрицательным числом, то .    Ответ: .Пример 9. Найти все целые решения неравенства .    Решение:        Область определения .        – быть отрицательным не может, следовательно, чтобы произведение было неотрицательным достаточно потребовать выполнения неравенства , при этом учитывая область определения. Т.е. исходное неравенство равносильно системе .         Целыми числами из этого отрезка будут 2; 3; 4.    Ответ: 2; 3; 4.Пример 10. Решить неравенство .    Решение:        Область определения:          Преобразуем неравенство: . С учётом области определения видим, что обе части неравенства —  положительные числа. Возведём обе части в квадрат и получим неравенство, равносильное  исходному.         т.е. , и этот числовой отрезок включён в область определения.    Ответ: .Пример 11. Решить неравенство .    Решение:        Раскрываем знак модуля.                Объединим решения систем 1) и 2): .    Ответ: Пример 12. Решите неравенство .    Решение:                      .    Ответ: .Пример 13. Решите неравенство .    Решение:        .    Ответ: .Пример 14. Решите неравенство .    Решение:            Ответ: .Пример 15. Решите неравенство .    Решение:            Ответ: .        1) Решите неравенство 2х – 5 ≤ 3 + х.    2) Решите неравенство – 5х > 0,25.     3) Решите неравенство .    4) Решите неравенство 2 – 5х ≥ – 3х.    5) Решите неравенство х + 2 < 5x – 2(x – 3).    6) Решите неравенство  .    7) Решите неравенство (х – 3) (х + 2) > 0.    8) Решить систему неравенств      9) Найдите целочисленные решения системы неравенств .     10) Решить систему неравенств .    11) Решить систему неравенств      12) Найти наименьшее целое решение неравенства      13) Решите неравенство .    14) Решите неравенство .    15) Решите неравенство .    16) Решите неравенство .    17) Найдите решение неравенства , принадлежащие промежутку .    18) Решить систему неравенств      19) Найти все целые решения системы      20) Решите неравенство .    21) Решите неравенство .    22) Определите число целых решений неравенства .    23) Определите число целых решений неравенства .    24) Решите неравенство .    25) Решите неравенство 2×0 .    47) Решите неравенство .    48) Решите неравенство .    49) Решите неравенство .    50) Решите неравенство logx+112>logx+12 .    51) Решите неравенство logx92x.    54) Решите неравенство 2│х + 1| > х + 4.    55) Найдите наибольшее целое решение неравенства .    56) Решить систему неравенств      57) Решить систему неравенств .    58) Решите неравенство .    59) Решите неравенство 25•2x-10x+5x>25 .    60) Решите неравенство .1) х ≤ 8; 2) х < – 0,05; 3) х ≥ 5; 4) х ≤ 1; 5) х > –2; 6) х < 11; 7) ; 8) (-2;0]; 9) – 1; 10) х ≥ 7,5;               11); 12) 1; 13); 14) х ≤ – 0,9; 15) х < – 1; 16) х < 24; 17); 18) ; 19) 3, 4, 5; 20) (0; 2); 21) (0; 1,5); 22) 3; 23) 6; 24) (–1; 1,5); 25) х < 4; 26); 27) (– 3; 17);                                           28); 29) – 10; 30) (0; + ∞); 31); 32) [1;17); 33) x > 17; 34) х ≥ 2; 35);   36) х < 2; 37) х > 0; 38) х ≤ 3; 39) х > – 3,5; 40) х > – 0,5; 41) 0, 1, 2, 3, 4, 5; 42) х < 3; 43) ; 44) х < 1;                           45) 46) (– 1,5; – 1); 47) х < 0; 48); 49) ; 50) х > 0;            51) ; 52) ; 53) х < 1; 54); 55) – 1; 56) ; 57) [3,5; 10]; 58) (0, 1); 59) (0; 2); 60) .

    Источник: https://www.sites.google.com/a/ssga.ru/ssga4school/matematika/tema-4

    Решение неравенств. Доступно о том, как решать неравенства

    Решение неравенств. Доступно о том, как решать неравенства

    В статье рассмотрим решение неравенств. Расскажем доступно о том, как строиться решение неравенств, на понятных примерах!

    Перед тем, как рассмотреть решение неравенств на примерах, разберемся с базовыми понятиями.

    Общи сведения о неравенствах

    Неравенством называется выражение, в котором функции соединяются знаками отношения >, , . Неравенства бывают как числовые, так и буквенные.Неравенства с двумя знаками отношения, называются двойными, с тремя — тройными и т.д. Например:a(x) > b(x),a(x) < b(x),

    a(x) b(x),

    a(x) b(x).a(x) < c(x) < b(x) - двойное неравенство.Неравенства, содержащие знак > или < , называются строгими, а неравенства, содержащие

    или — нестрогими.

    Решением неравенства является любое значение переменой, при котором это неравенство будет верно.
    «Решить неравенство» означает, что надо найти множество всех его решений. Существуют различные методы решения неравенств. Для решения неравенства пользуются числовой прямой, которая бесконечна. Например, решением неравенства x > 3 есть промежуток от 3 до +, причем число 3 не входит в этот промежуток, поэтому точка на прямой обозначается пустым кружком, т.к. неравенство строгое.
    +
    Ответ будет следующим: x (3; +).
    Значение х=3 не входит в множество решений, поэтому скобка круглая. Знак бесконечности всегда выделяется круглой скобкой. Знак означает «принадлежание».
    Рассмотрим как решать неравенства на другом примере со знаком :
    x 2
    — +Значение х=2 входит в множество решений, поэтому скобка квадратная и точка на прямой обозначается закрашенным кружком.

    Ответ будет следующим: x [2; +).

    Свойства неравенств

    Выделяют три основных свойства неравенств:

    1. Можно перенести любой член неравенства из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.
    2. Пример:
      Зх + 5 > х2
      равносильно Зх — х2 + 5 > 0, при этом x2 был перенесен с противоположным знаком.

    3. Можно умножать или делить обе части неравенства на одно и то же положительное число, при этом знака неравенства не меняется.
    4. Пример:
      9х — 3 > 12х2
      равносильно 3х — 1 > 4х2, при этом обе части первого неравенства были разделены на положительное число 3.

    5. Можно умножить или разделить обе части неравенства на одно и то же отрицательное число, при этом знак неравенства меняется на противоположный.
    6. Пример:
      -2х2 — Зх + 1 < 0 равносильно 2х2 + Зх - 1 > 0, при этом обе части первого неравенства умножили на отрицательное число -1, и знак неравенства изменился на противоположный.

    Решение систем неравенств

    Системой называется запись нескольких неравенств, обозначенная фигурной скобкой, при этом количество и вид неравенств, входящих в систему, может быть любым.

    Решением системы неравенств является пересечение решений всех неравенств, входящих в эту систему. Например, двойное неравенство f(x) < g(x) < h(x) записывается следующим образом:Пример.

    Требуется решить следующую систему неравенств

    Решение:

    Система аналогична неравенству х > 1, поэтому ответ: x (1; +).

    Решение линейных неравенств

    Линейным называется неравенство вида ax>b, при этом знак неравенства может быть любым.
    Допустим a>0, тогда ax>b равносильно , таким образом множество решений неравенства является промежуток .

    Допустим a>0, тогда ax>b равносильно , таким образом множество решений неравенства является промежуток .
    Если же a=0, тогда 0*x>b, т.е.

    неравенство не имеет решений при b0, и верно при любых х при b 0, в котром a, b, c – некоторые действительные числа и a0
    Простейшими квадратными неравенствами являются неравенства x2 < m и x2 > m
    Множество решений неравенства x2 < m:

    1. при m< 0 нет чисел, которые в квадрате дают отрицательное число (т.е. нет решений)
    2. при m>0 x (-; ), т.е. — < x < или m:
      1. при mR (т.е. x — любое действительное число);
      2. при m>0 x (-; — ) (; +), т.е. — < x < - и < x < + или > .

      Решение более сложных квадратных неравенств сводиться к простому переводу выражения вида
      ax2 + bx + c > 0в неравенство

      (x-x1)(x-x2) > 0 , где x1 и х2 — корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0.

      Полученное неравенство мы раскладываем таким же образом на систему простых неравенств и легко находим решение.

      Решение неравенств методом интервалов

      Методом интервалов можно Формулу Неравества вида h(x) > 0 (,) свести к решению уравнения h(x) = 0.
      Данный метод заключается в следующем:

      1. Находится ОДЗ неравенства.
      2. Неравенство приводится к виду h(x) > 0(

      Источник: https://reshit.ru/Reshenie-neravenstv

    Pravo-consut
    Добавить комментарий